Упростите выражение: $$\left(\frac{4}{x^2-4} + \frac{1}{2-x}\right) \cdot \frac{x^2+4x+4}{3}$$

Нам нужно упростить выражение:

$$\left(\frac{4}{x^2-4} + \frac{1}{2-x}\right) \cdot \frac{x^2+4x+4}{3}$$

Сначала упростим выражение в скобках. Заметим, что $$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$$ и $$2-x = -(x-2)$$. Тогда:

$$\frac{4}{x^2-4} + \frac{1}{2-x} = \frac{4}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{x-2} = \frac{4 - (x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{4 - x - 2}{(x-2)(x+2)} = \frac{2-x}{(x-2)(x+2)} = \frac{-(x-2)}{(x-2)(x+2)} = -\frac{1}{x+2}$$

Теперь упростим второй множитель. Заметим, что $$x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$$. Тогда:

$$\frac{x^2+4x+4}{3} = \frac{(x+2)^2}{3}$$

Теперь умножим упрощенные выражения:

$$\left(-\frac{1}{x+2}\right) \cdot \frac{(x+2)^2}{3} = -\frac{(x+2)^2}{3(x+2)} = -\frac{x+2}{3}$$

Ответ: $$-\frac{x+2}{3}$$