Упрощение выражений

в) Упростим выражение $$\frac{a^2}{a^2-b^2} + \frac{b^2}{b^2-a^2}$$.

1. Заметим, что знаменатели отличаются только знаками. Преобразуем второй знаменатель: $$b^2 - a^2 = -(a^2 - b^2)$$.
2. Перепишем выражение с общим знаменателем: $$\frac{a^2}{a^2-b^2} - \frac{b^2}{a^2-b^2}$$.
3. Объединим дроби: $$\frac{a^2 - b^2}{a^2-b^2}$$.
4. Сократим дробь, если $$a^2
   eq b^2$$: $$\frac{a^2 - b^2}{a^2-b^2} = 1$$.

Ответ: 1 (при условии, что $$a^2
eq b^2$$)

г) Упростим выражение $$\frac{x^2-2x}{x^2-y^2} - \frac{2y-y^2}{y^2-x^2}$$.

1. Заметим, что знаменатели отличаются только знаками. Преобразуем второй знаменатель: $$y^2 - x^2 = -(x^2 - y^2)$$.
2. Перепишем выражение: $$\frac{x^2-2x}{x^2-y^2} + \frac{2y-y^2}{x^2-y^2}$$.
3. Объединим дроби: $$\frac{x^2 - 2x + 2y - y^2}{x^2-y^2}$$.
4. Преобразуем числитель: $$\frac{x^2 - y^2 - 2x + 2y}{x^2-y^2} = \frac{(x^2 - y^2) - 2(x - y)}{x^2 - y^2}$$.
5. Разложим разность квадратов в знаменателе: $$\frac{(x - y)(x + y) - 2(x - y)}{(x - y)(x + y)}$$.
6. Вынесем общий множитель (x - y) в числителе: $$\frac{(x - y)(x + y - 2)}{(x - y)(x + y)}$$.
7. Сократим дробь, если $$x
   eq y$$: $$\frac{x + y - 2}{x + y}$$.

Ответ: $$\frac{x + y - 2}{x + y}$$ (при условии, что $$x
eq y$$)