3. Упростите выражение (3/(9-x²) + 1/(x-3)): x/(x²-6x+9)

Ответ: -1

1. Преобразуем первую дробь:

   \[\frac{3}{9-x^2} + \frac{1}{x-3} = \frac{3}{(3-x)(3+x)} + \frac{1}{x-3} = \frac{3}{(3-x)(3+x)} - \frac{1}{3-x}\]

2. Приводим к общему знаменателю:

   \[\frac{3 - (3+x)}{(3-x)(3+x)} = \frac{3 - 3 - x}{(3-x)(3+x)} = \frac{-x}{(3-x)(3+x)}\]

3. Делим на вторую дробь:

   \[\frac{-x}{(3-x)(3+x)} : \frac{x}{x^2-6x+9} = \frac{-x}{(3-x)(3+x)} \cdot \frac{(x-3)^2}{x}\]

4. Сокращаем:

   \[\frac{-x}{(3-x)(3+x)} \cdot \frac{(x-3)^2}{x} = \frac{-1}{(3+x)} \cdot \frac{(x-3)}{(1)} = \frac{-(x-3)}{3+x} = \frac{-x+3}{3+x} = \frac{3-x}{3+x}\]

5. Упрощаем:

   \[\frac{-(x-3)}{x+3} = \frac{-x+3}{x+3}\]

6. Финальное упрощение:

   \[\frac{-x+3}{x+3} = \frac{-(x-3)}{x+3} = \frac{-(x-3)}{-(3-x)} = -1\]

Ответ: -1