4. Упростите выражение X 4 2 x+2 + x²-3x-10 - x-5 : x²+2x · x-7

1. Разложим знаменатели на множители: x² - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2), x² + 2x = x(x + 2)
2. Приведем к общему знаменателю первую часть выражения: \(\frac{x}{x + 2} + \frac{4}{(x - 5)(x + 2)} = \frac{x(x - 5) + 4}{(x + 2)(x - 5)} = \frac{x² - 5x + 4}{(x + 2)(x - 5)}\)
3. Разложим числитель: x² - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1)
4. Перепишем выражение: \(\frac{(x - 4)(x - 1)}{(x + 2)(x - 5)} - \frac{2}{x(x + 2)} · (x-7)\\)
5. Приведем к общему знаменателю вторую часть выражения: \(\frac{2(x - 7)}{x(x + 2)}\\)
6. Упростим выражение: \(\frac{(x - 4)(x - 1)}{(x + 2)(x - 5)} - \frac{2(x - 7)}{x(x + 2)} = \frac{x(x-4)(x-1) - 2(x-7)(x-5)}{x(x+2)(x-5)} = \frac{x(x^2-5x+4) - 2(x^2-12x+35)}{x(x+2)(x-5)} = \frac{x^3-5x^2+4x - 2x^2+24x-70}{x(x+2)(x-5)} = \frac{x^3-7x^2+28x-70}{x(x+2)(x-5)}\\)

Ответ: \(\frac{x^3-7x^2+28x-70}{x(x+2)(x-5)}\)