4 Упростите выражение: y+6 +2 5 1) - + ; 4y +8 4y-8 y²-4

1) Упростим выражение:

$$\frac{y+6}{4y+8} + \frac{y+2}{4y-8} + \frac{5}{y^2-4} = \frac{y+6}{4(y+2)} + \frac{y+2}{4(y-2)} + \frac{5}{(y-2)(y+2)} =$$

Приведем к общему знаменателю: Общий знаменатель: $$4(y-2)(y+2)$$.

$$=\frac{(y+6)(y-2)}{4(y+2)(y-2)} + \frac{(y+2)(y+2)}{4(y-2)(y+2)} + \frac{5 \cdot 4}{4(y-2)(y+2)} =$$ $$=\frac{y^2 - 2y + 6y - 12 + y^2 + 4y + 4 + 20}{4(y^2 - 4)} = \frac{2y^2 + 8y + 12}{4(y^2 - 4)} =$$ $$=\frac{2(y^2 + 4y + 6)}{4(y^2 - 4)} = \frac{y^2 + 4y + 6}{2(y^2 - 4)}$$

Ответ: $$\frac{y^2 + 4y + 6}{2(y^2 - 4)}$$