Упростите выражение: (z⁵ ⋅ z²)⁵ / z⁹ ⋅ (z³)³

Сначала упростим выражение в числителе:

$$(z^5 \cdot z^2)^5$$

Используем свойство степеней при умножении с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

В нашем случае: $$z^5 \cdot z^2 = z^{5+2} = z^7$$

Теперь возведем в степень 5: $$(z^7)^5 = z^{7\cdot 5} = z^{35}$$

Теперь упростим выражение в знаменателе:

$$z^9 \cdot (z^3)^3 = z^9 \cdot z^{3\cdot 3} = z^9 \cdot z^9 = z^{9+9} = z^{18}$$

Теперь запишем все выражение:

$$\frac{z^{35}}{z^{18}}$$

Используем свойство степеней при делении с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

В нашем случае: $$\frac{z^{35}}{z^{18}} = z^{35-18} = z^{17}$$

Ответ: z¹⁷