Упростите выражения: а) $4a+\frac{1}{a-1}$; б) $a-1-\frac{2-3a}{a-2}$; в) $\frac{9+3b^2}{b+3}-2b$; г) $\frac{3-2b^2}{2b-1}+b+3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражения: а) $4a+\frac{1}{a-1}$; б) $a-1-\frac{2-3a}{a-2}$; в) $\frac{9+3b^2}{b+3}-2b$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Запишем с общим знаменателем и свернём числитель в квадрат:
$4a+\frac{1}{a-1}=\frac{4a(a-1)+1}{a-1}=\frac{4a^2-4a+1}{a-1}=\frac{(2a-1)^2}{a-1}$.
б) Приведём к знаменателю $a-2$:
$a-1-\frac{2-3a}{a-2}=\frac{(a-1)(a-2)-(2-3a)}{a-2}=\frac{a^2}{a-2}$.
в) Приведём к знаменателю $b+3$:
$\frac{9+3b^2}{b+3}-2b=\frac{9+3b^2-2b(b+3)}{b+3}=\frac{(b-3)^2}{b+3}$.
г) Приведём к знаменателю $2b-1$:
$\frac{3-2b^2}{2b-1}+b+3=\frac{3-2b^2+(b+3)(2b-1)}{2b-1}=\frac{5b}{2b-1}$.

Знаменатели исходных дробей должны быть ненулевыми.

Упростите выражения: а) \(4a+\frac{1}{a-1}\); б) \(a-1-\frac{2-3a}{a-2}\); в) \(\frac{9+3b^2}{b+3}-2b\); г) \(\frac{3-2b^2}{2b-1}+b+3\).