Упростите выражения: а) \(x+y-\frac{x^2+y^2}{x-y}\); б) \(x-y-\frac{x^2+y^2}{x-y}\); в) \(\frac{a^2+b^2}{a+b}+a-b\); г) \(\frac{a^2+b^2}{a+b}-a-b\).

1. а) Приведём к знаменателю \(x-y\):
   \(x+y-\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{(x+y)(x-y)-(x^2+y^2)}{x-y}=\frac{-2y^2}{x-y}\).
2. б) Приведём к знаменателю \(x-y\):
   \(x-y-\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{(x-y)^2-(x^2+y^2)}{x-y}=\frac{-2xy}{x-y}\).
3. в) Используем формулу разности квадратов:
   \(\frac{a^2+b^2}{a+b}+a-b=\frac{a^2+b^2+(a-b)(a+b)}{a+b}=\frac{2a^2}{a+b}\).
4. г) Приведём к общему знаменателю:
   \(\frac{a^2+b^2}{a+b}-a-b=\frac{a^2+b^2-(a+b)^2}{a+b}=\frac{-2ab}{a+b}\).

Знаменатели исходных дробей должны быть ненулевыми.