Упростите выражения: a) 7√3 - √48 + √27; б) √2(√8 + 4√2); в) (√3 + 5)²; г) (√5 + √3)(√5 - √3).

Решение:

а) Упростим выражение 7√3 - √48 + √27:

1. Разложим числа под корнями на множители: √48 = √(16 * 3) = 4√3, √27 = √(9 * 3) = 3√3.
2. Подставим упрощенные корни в исходное выражение: 7√3 - 4√3 + 3√3.
3. Сгруппируем слагаемые с √3: (7 - 4 + 3)√3 = 6√3.

б) Упростим выражение √2(√8 + 4√2):

1. Раскроем скобки, умножив √2 на каждое слагаемое в скобках: √2 * √8 + √2 * 4√2.
2. Упростим первое слагаемое: √2 * √8 = √16 = 4.
3. Упростим второе слагаемое: √2 * 4√2 = 4 * (√2 * √2) = 4 * 2 = 8.
4. Сложим полученные результаты: 4 + 8 = 12.

в) Упростим выражение (√3 + 5)²:

1. Применим формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².
2. Подставим значения: (√3)² + 2 * √3 * 5 + 5².
3. Вычислим: 3 + 10√3 + 25 = 28 + 10√3.

г) Упростим выражение (√5 + √3)(√5 - √3):

1. Применим формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b².
2. Подставим значения: (√5)² - (√3)² = 5 - 3 = 2.

Ответ: а) 6√3; б) 12; в) 28 + 10√3; г) 2.