Упростите выражения: а) a(a + b) − b(a − b); б) a(a² − 1) + a²(a − 1); в) 5(2a + ax) − 5(2a − ax); г) m(m² − mn + n²) − n(m² − mn + n²); д) x(y − z) − y(z − x) − z(x − y); е) 6a(x − y) − 6b(y − x) − c(x − y).

1. Раскроем скобки и сократим слагаемые \(ab\) и \(-ab\): \(a(a+b)-b(a-b)=a^2+ab-ab+b^2=a^2+b^2\).
2. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(a(a^2-1)+a^2(a-1)=a^3-a+a^3-a^2=2a^3-a^2-a\).
3. Раскроем скобки: \(5(2a+ax)-5(2a-ax)=10a+5ax-10a+5ax=10ax\).
4. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(m(m^2-mn+n^2)-n(m^2-mn+n^2)=m^3-2m^2n+2mn^2-n^3\).
5. Раскроем скобки и сократим слагаемые: \(x(y-z)-y(z-x)-z(x-y)=xy-xz-yz+xy-zx+zy=2xy-2xz=2x(y-z)\).
6. Учтём, что \(y-x=-(x-y)\), и вынесем общий множитель: \(6a(x-y)-6b(y-x)-c(x-y)=(6a+6b-c)(x-y)\).

Ответ: а) \(a^2+b^2\); б) \(2a^3-a^2-a\); в) \(10ax\); г) \(m^3-2m^2n+2mn^2-n^3\); д) \(2x(y-z)\); е) \((6a+6b-c)(x-y)\).