Упростите выражения: а) $\frac{2a-b}{a^2b-2b^2}\cdot\frac{a^4-4b^2}{-b+2a}$; б) $\frac{3x-9}{2x}:(3x^2-18x+27)$; в) $\frac{8x^3-y^3}{4x^2-y^2}\cdot\frac{y+2x}{(2x-y)^2+6xy}$; г) $\frac{9m^2-9m}{m^4+m^3}:\frac{(3m-3)^2}{m^5+m^4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражения: а) $\frac{2a-b}{a^2b-2b^2}\cdot\frac{a^4-4b^2}{-b+2a}$; б) $\frac{3x-9}{2x}:(3x^2-18x+27)$; в)…$ Фото задания

Упростите выражения: а) $\frac{2a-b}{a^2b-2b^2}\cdot\frac{a^4-4b^2}{-b+2a}$; б) $\frac{3x-9}{2x}:(3x^2-18x+27)$; в) $\frac{8x^3-y^3}{4x^2-y^2}\cdot\frac{y+2x}{(2x-y)^2+6xy}$; г) $\frac{9m^2-9m}{m^4+m^3}:\frac{(3m-3)^2}{m^5+m^4}$.

Accepted Answer

Разложим выражения на множители и сократим общие множители:
$\displaystyle \frac{2a-b}{b(a^2-2b)}\cdot\frac{(a^2-2b)(a^2+2b)}{2a-b}=\frac{a^2+2b}{b}.$
Разложим числитель и многочлен в скобках:
$\displaystyle \frac{3(x-3)}{2x}:3(x-3)^2=\frac{3(x-3)}{2x}\cdot\frac{1}{3(x-3)^2}=\frac{1}{2x(x-3)}.$
Применим формулы разности кубов и разности квадратов:
$\displaystyle \frac{(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)}{(2x-y)(2x+y)}\cdot\frac{2x+y}{4x^2+2xy+y^2}=1.$
Разложим числители и знаменатели на множители, затем разделение заменим умножением на обратную дробь:
$\displaystyle \frac{9m(m-1)}{m^3(m+1)}\cdot\frac{m^4(m+1)}{9(m-1)^2}=\frac{m^2}{m-1}.$

При сокращении учитываются ограничения исходных выражений: в пункте а) $b\ne0$, $a^2\ne2b$, $2a\ne b$; б) $x\ne0,3$; в) $2x-y\ne0$, $2x+y\ne0$; г) $m\ne0,-1,1$.

Ответ: а) $\frac{a^2+2b}{b}$; б) $\frac{1}{2x(x-3)}$; в) $1$; г) $\frac{m^2}{m-1}$.

Упростите выражения: а) \(\frac{2a-b}{a^2b-2b^2}\cdot\frac{a^4-4b^2}{-b+2a}\); б) \(\frac{3x-9}{2x}:(3x^2-18x+27)\); в) \(\frac{8x^3-y^3}{4x^2-y^2}\cdot\frac{y+2x}{(2x-y)^2+6xy}\); г) \(\frac{9m^2-9m}{m^4+m^3}:\frac{(3m-3)^2}{m^5+m^4}\).

Ответ: