Упростите выражения: а) \(\left(\frac{9a^2-8}{3a-3}-4\right):\frac{3ax-2x+9a^2-6a}{3a^2-3a}\); б) \(\left(1-\frac{9}{x^3+1}\right):\left(\frac{x-1}{x^2-x+1}-\frac{1}{x+1}\right)\).

1. Упростим выражение в первых скобках:

   \(\displaystyle \frac{9a^2-8}{3(a-1)}-4=\frac{9a^2-12a+4}{3(a-1)}=\frac{(3a-2)^2}{3(a-1)}.\)

   Разложим вторую дробь:

   \(\displaystyle \frac{3ax-2x+9a^2-6a}{3a(a-1)}=\frac{(3a-2)(x+3a)}{3a(a-1)}.\)

   Разделим дроби и сократим:

   \(\displaystyle \frac{(3a-2)^2}{3(a-1)}\cdot\frac{3a(a-1)}{(3a-2)(x+3a)}=\frac{a(3a-2)}{x+3a}.\)

   Ограничения исходного выражения: \(a\ne0,1,\frac23\), \(x+3a\ne0\).

2. Разложим сумму кубов и упростим первую скобку:

   \(\displaystyle 1-\frac{9}{x^3+1}=\frac{x^3-8}{x^3+1}=\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x+1)(x^2-x+1)}.\)

   Приведём разность во вторых скобках к общему знаменателю:

   \(\displaystyle \frac{x-1}{x^2-x+1}-\frac1{x+1}=\frac{(x-1)(x+1)-(x^2-x+1)}{(x^2-x+1)(x+1)}=\frac{x-2}{(x^2-x+1)(x+1)}.\)

   Разделим полученные дроби:

   \(\displaystyle \frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x+1)(x^2-x+1)}\cdot\frac{(x^2-x+1)(x+1)}{x-2}=x^2+2x+4.\)

   Ограничения исходного выражения: \(x\ne-1,2\).

Ответ: а) \(\frac{a(3a-2)}{x+3a}\); б) \(x^2+2x+4\).