Упростите выражения и найдите их значения: 1) a¹⁰b¹⁷ : (a⁴b⁸)² при a = 3 1/2 и b = 4/7; 2) (x¹⁴)² · (y²⁰)³ : (x⁹y¹⁹)³ при x = 6/11 и y = −11; 3) (m⁶)⁴ · (n⁸)² : (m¹¹n⁷)² при m = −8/9 и n = 0,81; 4) (c¹⁰d⁶)³ : (c⁹)³ : (d²)⁸ при c = −0,25 и d = 4/5.

1) По свойству степеней:

\(\dfrac{a^{10}b^{17}}{(a^4b^8)^2}=a^{10-8}b^{17-16}=a^2b.\)

\(a=3\dfrac12=\dfrac72\), поэтому \(a^2b=\left(\dfrac72\right)^2\cdot\dfrac47=\dfrac{49}{4}\cdot\dfrac47=7.\)

2) \(\dfrac{(x^{14})^2(y^{20})^3}{(x^9y^{19})^3}=\dfrac{x^{28}y^{60}}{x^{27}y^{57}}=xy^3.\)

Подставим значения: \(xy^3=\dfrac6{11}\cdot(-11)^3=\dfrac6{11}\cdot(-1331)=-726.\)

3) \(\dfrac{(m^6)^4(n^8)^2}{(m^{11}n^7)^2}=\dfrac{m^{24}n^{16}}{m^{22}n^{14}}=m^2n^2.\)

\(n=0{,}81=\dfrac{81}{100}\), поэтому \(m^2n^2=\left(-\dfrac89\right)^2\left(\dfrac{81}{100}\right)^2=\dfrac{64}{81}\cdot\dfrac{6561}{10000}=\dfrac{324}{625}.\)

4) Деление выполняем слева направо:

\(\dfrac{(c^{10}d^6)^3}{(c^9)^3}:(d^2)^8=c^{30-27}d^{18-16}=c^3d^2.\)

Подставим значения: \(c^3d^2=\left(-\dfrac14\right)^3\left(\dfrac45\right)^2=-\dfrac1{64}\cdot\dfrac{16}{25}=-\dfrac1{100}.\)

Ответ: 1) 7; 2) −726; 3) 324/625; 4) −1/100.