Упростите выражения, используя свойства степеней: 1) 2³ · 2⁴; 2) 3¹³ : 3⁹; 3) 7⁵ · 7¹² : 7¹⁴; 4) 3⁷⁸ : 3⁷⁷ · 3⁷; 5) (−1 7/9)¹⁰ · (−1 7/9)¹² : (−1 7/9)²⁰; 6) (5¹² · 5⁴) / 5¹³; 7) ((0,3)⁹ · (0,3)¹⁸) / ((0,3)²³ · (0,3)⁴); 8) 2³ · 128; 9) 81 : 3³ · 3⁴; 10) (625 · 5³) / 5⁵.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются. В выражениях без скобок умножение и деление выполняются слева направо.

1. \(2^3\cdot2^4=2^{3+4}=2^7\).
2. \(3^{13}:3^9=3^{13-9}=3^4\).
3. \(7^5\cdot7^{12}:7^{14}=7^{5+12-14}=7^3\).
4. \(3^{78}:3^{77}\cdot3^7=3^{78-77+7}=3^8\).
5. \((-1\frac79)^{10}\cdot(-1\frac79)^{12}:(-1\frac79)^{20}=(-1\frac79)^{10+12-20}=(-1\frac79)^2\).
6. \(\frac{5^{12}\cdot5^4}{5^{13}}=5^{12+4-13}=5^3\).
7. \(\frac{(0.3)^9\cdot(0.3)^{18}}{(0.3)^{23}\cdot(0.3)^4}=(0.3)^{9+18-23-4}=(0.3)^0=1\).
8. \(2^3\cdot128=2^3\cdot2^7=2^{10}\), так как \(128=2^7\).
9. \(81:3^3\cdot3^4=3^4:3^3\cdot3^4=3^{4-3+4}=3^5\), так как \(81=3^4\).
10. \(\frac{625\cdot5^3}{5^5}=\frac{5^4\cdot5^3}{5^5}=5^{4+3-5}=5^2\), так как \(625=5^4\).