№ 3. Замените звёздочку такой степенью с основанием a, чтобы выполнялось равенство: 1) a⁸ · * = a¹³; 2) a¹¹ · * · a = a¹⁶; 3) a⁷ : * = a³; 4) * : a¹³ = a²⁵; 5) * : a⁶ · a⁵ = a⁸; 6) a⁴ · * : a¹³ = a².

Используем правила сложения показателей при умножении и вычитания показателей при делении.

1. \(a^8\cdot a^x=a^{13}\), поэтому \(x=13-8=5\): \(*=a^5\);
2. \(a^{11}\cdot a^x\cdot a=a^{16}\), поэтому \(11+x+1=16\), \(*=a^4\);
3. \(a^7:a^x=a^3\), поэтому \(7-x=3\), \(*=a^4\);
4. \(a^x:a^{13}=a^{25}\), поэтому \(x-13=25\), \(*=a^{38}\);
5. \(a^x:a^6\cdot a^5=a^8\), поэтому \(x-6+5=8\), \(*=a^9\);
6. \(a^43a^x:a^{13}=a^2\), поэтому \(4+x-13=2\), \(*=a^{11}\).

Ответ: 1) a⁵; 2) a⁴; 3) a⁴; 4) a³⁸; 5) a⁹; 6) a¹¹.