Упростите выражения: a) $$\sqrt{3x^2}$$, где $$x>0$$ б) $$\sqrt{2a^2}$$, где $$a<0$$

Решение:

1. a)$$\sqrt{3x^2}$$, где $$x>0$$

Так как $$x > 0$$, то $$x$$ - положительное число. Тогда можно вынести $$x$$ из-под знака корня:

$$\sqrt{3x^2} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{x^2} = \sqrt{3} \cdot |x| = \sqrt{3}x$$

Ответ: $$\sqrt{3}x$$

2. б) $$\sqrt{2a^2}$$, где $$a<0$$

Так как $$a < 0$$, то $$a$$ - отрицательное число. Тогда можно вынести $$a$$ из-под знака корня, но учитывая, что $$a$$ отрицательное, нужно взять модуль $$a$$:

$$\sqrt{2a^2} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{a^2} = \sqrt{2} \cdot |a| = -\sqrt{2}a$$

Ответ: $$-\sqrt{2}a$$