Решение заданий

2. Упростите выражения:

а) $$6 + 4a - 5a + a - 7a = 6 + (4 - 5 + 1 - 7)a = 6 - 7a$$

Ответ: $$6 - 7a$$

б) $$5(n - 2) - 6(n + 3) - 3(2n - 9) = 5n - 10 - 6n - 18 - 6n + 27 = (5 - 6 - 6)n + (-10 - 18 + 27) = -7n - 1$$

Ответ: $$-7n - 1$$

в) $$\frac{5}{7}(2,8c-\frac{4}{5}d)-2,4(\frac{5}{6}c-1,5d) = \frac{5}{7} \cdot 2,8c - \frac{5}{7} \cdot \frac{4}{5}d - 2,4 \cdot \frac{5}{6}c + 2,4 \cdot 1,5d = 2c - \frac{4}{7}d - 2c + 3,6d = (2-2)c + (3,6-\frac{4}{7})d = (3,6 - \frac{4}{7})d = (3\frac{6}{10} - \frac{4}{7})d = (3\frac{3}{5}-\frac{4}{7})d = (3\frac{21}{35} - \frac{20}{35})d = 3\frac{1}{35}d$$

Ответ: $$3\frac{1}{35}d$$

3. Решите уравнение:

$$0,8(x - 2) - 0,7(x - 1) = 2,7$$

$$0,8x - 1,6 - 0,7x + 0,7 = 2,7$$

$$0,1x - 0,9 = 2,7$$

$$0,1x = 3,6$$

$$x = 36$$

Ответ: $$x = 36$$

4. Задача:

Пусть $$v_т$$ - скорость теплохода, а $$v_а$$ - скорость автобуса. Из условия известно, что путь, проделанный туристами, составляет 270 км. Также известно, что они двигались 6 часов на теплоходе и 3 часа на автобусе. Получаем уравнение:

$$6v_т + 3v_а = 270$$

Известно, что скорость теплохода вдвое меньше скорости автобуса:

$$v_т = \frac{1}{2}v_а$$

Выразим скорость автобуса через скорость теплохода:

$$v_а = 2v_т$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$6v_т + 3(2v_т) = 270$$

$$6v_т + 6v_т = 270$$

$$12v_т = 270$$

$$v_т = \frac{270}{12} = 22,5 \text{ км/ч}$$

Ответ: Скорость теплохода равна 22,5 км/ч.

5. Найдите корни уравнения:

$$(4,9 + 3,5x)(7x - 2,8) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

$$4,9 + 3,5x = 0 \quad \text{или} \quad 7x - 2,8 = 0$$

Решим первое уравнение:

$$3,5x = -4,9$$

$$x = \frac{-4,9}{3,5} = -1,4$$

Решим второе уравнение:

$$7x = 2,8$$

$$x = \frac{2,8}{7} = 0,4$$

Ответ: Корни уравнения: $$x_1 = -1,4, x_2 = 0,4$$