Упрощение выражений

a) 5x² * (-3x³)²

Сначала возведем в квадрат выражение (-3x³)²:

$$(-3x^3)^2 = (-3)^2 * (x^3)^2 = 9x^6$$

Теперь умножим результат на 5x²:

$$5x^2 * 9x^6 = 45x^{2+6} = 45x^8$$

Итоговое выражение:

45x⁸

б) (2x-1)² + (2x-1)(2x+1)

Сначала раскроем квадрат разности (2x-1)²:

$$(2x-1)^2 = (2x)^2 - 2*(2x)*1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1$$

Теперь раскроем произведение разности и суммы (2x-1)(2x+1), используя формулу разности квадратов:

$$(2x-1)(2x+1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1$$

Сложим оба выражения:

$$(4x^2 - 4x + 1) + (4x^2 - 1) = 4x^2 - 4x + 1 + 4x^2 - 1 = 8x^2 - 4x$$

Итоговое выражение:

8x² - 4x