3. Упростите выражения: а) 2x⁻³y² ⋅ (3x⁻²y⁻⁴); б) (1/2 xy⁻³)⁻²; в) (25x⁻³/y⁻²) ⋅ (y²/5x⁻⁵).

Пошаговое решение:

• а) \( 2x^{-3}y^2 \cdot (3x^{-2}y^{-4}) = 2 \cdot 3 \cdot x^{-3-2} \cdot y^{2-4} = 6x^{-5}y^{-2} = \frac{6}{x^5y^2} \)
• б) \( (\frac{1}{2}xy^{-3})^{-2} = (\frac{1}{2})^{-2} \cdot x^{-2} \cdot (y^{-3})^{-2} = 2^2 \cdot x^{-2} \cdot y^6 = 4 \cdot \frac{y^6}{x^2} = \frac{4y^6}{x^2} \)
• в) \( \frac{25x^{-3}}{y^{-2}} \cdot \frac{y^2}{5x^{-5}} = \frac{25}{5} \cdot \frac{x^{-3}}{x^{-5}} \cdot \frac{y^2}{y^{-2}} = 5 \cdot x^{-3-(-5)} \cdot y^{2-(-2)} = 5x^2y^4 \)

Ответ: а) \( \frac{6}{x^5y^2} \); б) \( \frac{4y^6}{x^2} \); в) \( 5x^2y^4 \)