Упростите выражения: в) $$rac{14^8}{4^4 \cdot 7^7}$$; д) $$\frac{(12a-12b)^5}{(6a-6b)^5}$$; e) $$\frac{(x-2y)^5}{(x^2 - 4xy + 4y^2)^5}$$.

Для упрощения данных выражений, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Разложить числа на простые множители.
2. Сократить общие множители в числителе и знаменателе.
3. Использовать свойства степеней.

Решение:

в) $$\frac{14^8}{4^4 \cdot 7^7} = \frac{(2 \cdot 7)^8}{(2^2)^4 \cdot 7^7} = \frac{2^8 \cdot 7^8}{2^8 \cdot 7^7} = 2^{8-8} \cdot 7^{8-7} = 2^0 \cdot 7^1 = 1 \cdot 7 = 7$$

Ответ: 7

д) $$\frac{(12a-12b)^5}{(6a-6b)^5} = \frac{(12(a-b))^5}{(6(a-b))^5} = \frac{12^5(a-b)^5}{6^5(a-b)^5} = \frac{12^5}{6^5} = (\frac{12}{6})^5 = 2^5 = 32$$

Ответ: 32

е) $$\frac{(x-2y)^5}{(x^2 - 4xy + 4y^2)^5} = \frac{(x-2y)^5}{((x - 2y)^2)^5} = \frac{(x-2y)^5}{(x - 2y)^{10}} = \frac{1}{(x - 2y)^{10-5}} = \frac{1}{(x - 2y)^5}$$

Ответ: $$\frac{1}{(x - 2y)^5}$$