3. Упростите: $$(x^3)^5 : (x^2)^6 =$$

Для упрощения данного выражения необходимо воспользоваться свойствами степеней.

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

Применим эти свойства к нашему выражению:

$$(x^3)^5 : (x^2)^6 = \frac{(x^3)^5}{(x^2)^6} = \frac{x^{3\cdot5}}{x^{2\cdot6}} = \frac{x^{15}}{x^{12}} = x^{15-12} = x^3$$

Ответ: $$x^3$$