Решение:

a)

$$\frac{x^{\frac{4}{3}}y + xy^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} = \frac{x^{\frac{4}{3}}y + xy^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}}} = \frac{x^{\frac{1}{3}}y \cdot x + xy^{\frac{1}{3}} \cdot y}{x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}}} = \frac{x^{\frac{1}{3}}y(x+y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}}} = \frac{x^{\frac{1}{3}}y(x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}}}$$

Вынесем общий множитель в числителе:

$$xy(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y})$$

Теперь упростим выражение:

$$\frac{xy(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y})}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} = xy$$

Ответ:

$$xy$$

б)

$$\frac{q^{\frac{1}{3}}-q^{\frac{7}{3}}}{q^{\frac{1}{3}}-q^{\frac{4}{3}}} - \frac{q^{\frac{1}{3}}-q^{\frac{5}{3}}}{q^{\frac{2}{3}}+q^{-\frac{1}{3}}} = \frac{q^{\frac{1}{3}}(1-q^2)}{q^{\frac{1}{3}}(1-q)} - \frac{q^{\frac{1}{3}}(1-q^{\frac{4}{3}})}{q^{-\frac{1}{3}}(q+1)}$$

Преобразуем первую дробь:

$$\frac{1-q^2}{1-q} = \frac{(1-q)(1+q)}{1-q} = 1+q$$

Преобразуем вторую дробь:

$$\frac{q^{\frac{1}{3}}(1-q^{\frac{4}{3}})}{q^{-\frac{1}{3}}(q+1)} = \frac{q^{\frac{1}{3}}q^{\frac{1}{3}}(1-q^{\frac{4}{3}})}{(q+1)} = \frac{q^{\frac{2}{3}}(1-q^{\frac{4}{3}})}{(q+1)}$$

Вернёмся к исходному выражению:

$$1+q - \frac{q^{\frac{2}{3}}(1-q^{\frac{4}{3}})}{(q+1)} = \frac{(1+q)^2-q^{\frac{2}{3}}(1-q^{\frac{4}{3}})}{q+1} = \frac{1+2q+q^2-q^{\frac{2}{3}}+q^2}{q+1}$$

Ответ:

$$\frac{1+2q+q^2-q^{\frac{2}{3}}+q^2}{q+1}$$