Уравнение с заменой переменной 2log²₃x+3log₃x-2=0.

Ответ: x = 9⁻¹ или x = √3

Решение:

1. Введём замену переменной: t = log₃x. Тогда уравнение примет вид: 2t² + 3t - 2 = 0
2. Решим квадратное уравнение относительно t:Дискриминант: D = 3² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25Корни:t₁ = (-3 + √25) / (2 * 2) = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 1/2t₂ = (-3 - √25) / (2 * 2) = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2
3. Вернёмся к переменной x и решим два уравнения:log₃x = 1/2 тогда x = 3^(1/2) = √3log₃x = -2 тогда x = 3^(-2) = 1/3² = 1/9 = 9⁻¹

Ответ: x = 9⁻¹ или x = √3