10. 1. В партии из 12 изделий 8 первосортных. Наудачу отобраны 4 изделия. Найти вероятность того, что среди отобранных изделий не более двух первосортных.

Ответ: 0.7636

Решение:

1. Всего изделий: 12
2. Первосортных изделий: 8
3. Непервосортных изделий: 12 - 8 = 4
4. Выбрано изделий: 4
5. Нужно найти вероятность того, что среди выбранных изделий не более двух первосортных. Это значит, что может быть 0, 1 или 2 первосортных изделия.
6. P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
7. Формула гипергеометрического распределения:P(X = k) = (C(K, k) * C(N - K, n - k)) / C(N, n),где N - общее число изделий, K - число первосортных изделий, n - число выбранных изделий, k - число первосортных изделий среди выбранных, C(a, b) - число сочетаний из a по b.
8. P(X = 0) = (C(8, 0) * C(4, 4)) / C(12, 4) = (1 * 1) / 495 = 1 / 495
9. P(X = 1) = (C(8, 1) * C(4, 3)) / C(12, 4) = (8 * 4) / 495 = 32 / 495
10. P(X = 2) = (C(8, 2) * C(4, 2)) / C(12, 4) = (28 * 6) / 495 = 168 / 495
11. P(X ≤ 2) = (1 / 495) + (32 / 495) + (168 / 495) = (1 + 32 + 168) / 495 = 201 / 495 = 67 / 165 ≈ 0.4061

Вероятность того, что среди отобранных изделий не более двух первосортных, равна примерно 0.4061.

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = \(\frac{{\binom{8}{0} \binom{4}{4}}}{{\binom{12}{4}}} + \frac{{\binom{8}{1} \binom{4}{3}}}{{\binom{12}{4}}} + \frac{{\binom{8}{2} \binom{4}{2}}}{{\binom{12}{4}}}\)

P(X ≤ 2) = \(\frac{{1 \cdot 1}}{{495}} + \frac{{8 \cdot 4}}{{495}} + \frac{{28 \cdot 6}}{{495}} = \frac{{1 + 32 + 168}}{{495}} = \frac{{201}}{{495}} = 0.406060...\)

Ответ: 0.4061