Уровень 2 1) ∠A - ∠B = 40°. Найдите ∠A. 2) ∠M = 4∠D. Найдите ∠M. 3) AD = 2DM. Найдите ∠D

Решение:

1. Нахождение ∠A:

Дан прямоугольный треугольник, ∠C = 90°.

По условию \( \angle A - \angle B = 40° \).

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°: \( \angle A + \angle B = 90° \).

Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} \angle A - \angle B = 40° \\ \angle A + \angle B = 90° \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( 2\angle A = 130° \)

\( \angle A = 65° \)

2. Нахождение ∠M:

Дан прямоугольный треугольник, ∠C = 90°.

По условию \( \angle M = 4\angle D \).

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°: \( \angle M + \angle D = 90° \).

Подставим \( \angle M = 4\angle D \) в уравнение:

\( 4\angle D + \angle D = 90° \)

\( 5\angle D = 90° \)

\( \angle D = 18° \)

\( \angle M = 4 \cdot 18° = 72° \)

3. Нахождение ∠D:

Дан прямоугольный треугольник, ∠M = 90°.

По условию \( AD = 2DM \).

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. В данном случае, если бы \( \angle DAM = 30° \), то \( DM = \frac{1}{2} AD \).

У нас \( AD = 2DM \), что соответствует этому свойству.

Следовательно, угол, противолежащий катету DM, равен 30°.

\( \angle DAM = 30° \)

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°:

\( \angle DAM + \angle ADM = 90° \)

\( 30° + \angle ADM = 90° \)

\( \angle ADM = 60° \)

Ответ: 1) ∠A = 65°; 2) ∠M = 72°; 3) ∠D = 60°.