Уровень 3. «Чёрная дыра». Упрости до одной степени: 1. \(\frac{a^{10}\cdot a^4}{a^9}\); 2. \(\frac{(b^3)^5}{b^7\cdot b^2}\); 3. \(\frac{(c^4)^3\cdot c^2}{c^8}\); 4. \(\frac{3^{10}\cdot3^5}{(3^4)^3}\).

1. Складываем показатели при умножении и вычитаем при делении: \(\frac{a^{10}\cdot a^4}{a^9}=a^{10+4-9}=a^5\), где \(a\ne0\).

2. \(\frac{(b^3)^5}{b^7\cdot b^2}=\frac{b^{15}}{b^{7+2}}=b^{15-9}=b^6\), где \(b\ne0\).

3. \(\frac{(c^4)^3\cdot c^2}{c^8}=c^{4\cdot3+2-8}=c^6\), где \(c\ne0\).

4. \(\frac{3^{10}\cdot3^5}{(3^4)^3}=3^{10+5-4\cdot3}=3^3\).

Ответ: 1) \(a^5\); 2) \(b^6\); 3) \(c^6\); 4) \(3^3\).