Уровень C. Из точки M проведён перпендикуляр к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Найдите расстояние от M до стороны BC, если AM = 4 см, AB = AC = 5 см, BC = 8 см (рис. 5).

В равнобедренном треугольнике высота из вершины A к основанию BC проходит через середину основания. Обозначим середину BC точкой H. Тогда BH = 8 : 2 = 4 см, а по теореме Пифагора AH = √(AB² − BH²) = √(25 − 16) = 3 см.

Так как AM перпендикулярен плоскости ABC, AM перпендикулярен AH. Следовательно, расстояние от M до BC равно MH:

MH = √(AM² + AH²) = √(4² + 3²) = √25 = 5 см.

Ответ: 5 см.