Уровень III 1. На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 - немецкий язык, а 23 - оба языка. Сколько человек фирмы не знают ни английского, ни немецкого языков?

Пусть A - множество людей, знающих английский язык, а N - множество людей, знающих немецкий язык.

Из условия задачи мы знаем:

• Общее количество людей на фирме: |U| = 67
• Количество людей, знающих английский язык: |A| = 47
• Количество людей, знающих немецкий язык: |N| = 35
• Количество людей, знающих оба языка: |A ∩ N| = 23

Нам нужно найти количество людей, которые не знают ни английский, ни немецкий язык. Это можно выразить как |U| - |A ∪ N|, где |A ∪ N| - количество людей, знающих хотя бы один из языков.

Используем формулу включений-исключений для нахождения |A ∪ N|:

$$|A ∪ N| = |A| + |N| - |A ∩ N|$$

Подставляем известные значения:

$$|A ∪ N| = 47 + 35 - 23 = 82 - 23 = 59$$

Теперь найдем количество людей, не знающих ни английский, ни немецкий язык:

$$|U| - |A ∪ N| = 67 - 59 = 8$$

Ответ: 8 человек не знают ни английский, ни немецкий язык.