Условие 2013 г. Решите уравнение: a) 14x^2 - 5x - 1 = 0; б) -y^2 + 3y + 5 = 0; в) 2x^2 + x + 67 = 0; г) 1 - 18p + 81p^2 = 0; д) -11 у + y^2 - 152 = 0; e) 18 + 3x^2 - x = 0.

Решим каждое уравнение по отдельности:

a) $$14x^2 - 5x - 1 = 0$$

Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 cdot 14 cdot (-1) = 25 + 56 = 81$$

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{5 + 9}{28} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2} = 0.5$$

$$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{5 - 9}{28} = \frac{-4}{28} = -\frac{1}{7}$$

Ответ: $$x_1 = 0.5$$, $$x_2 = -\frac{1}{7}$$

б) $$-y^2 + 3y + 5 = 0$$

Умножим на -1: $$y^2 - 3y - 5 = 0$$

Дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 9 + 20 = 29$$

$$y_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{29}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$$

$$y_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{29}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$$

Ответ: $$y_1 = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$$, $$y_2 = \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$$

в) $$2x^2 + x + 67 = 0$$

Дискриминант: $$D = (1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 67 = 1 - 536 = -535$$

Т.к. дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней

г) $$1 - 18p + 81p^2 = 0$$

$$81p^2 - 18p + 1 = 0$$

Дискриминант: $$D = (-18)^2 - 4 \cdot 81 \cdot 1 = 324 - 324 = 0$$

$$p = \frac{-(-18) + \sqrt{0}}{2 \cdot 81} = \frac{18}{162} = \frac{1}{9}$$

Ответ: $$p = \frac{1}{9}$$

д) $$-11y + y^2 - 152 = 0$$

$$y^2 - 11y - 152 = 0$$

Дискриминант: $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-152) = 121 + 608 = 729$$

$$y_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 27}{2} = \frac{38}{2} = 19$$

$$y_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 27}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Ответ: $$y_1 = 19$$, $$y_2 = -8$$

e) $$18 + 3x^2 - x = 0$$

$$3x^2 - x + 18 = 0$$

Дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 18 = 1 - 216 = -215$$

Т.к. дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней