Условие задания: Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Три различные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию. Периметр трапеции равен 72 см. Какая из сторон трапеции является наибольшей? Найди все стороны трапеции.

Для решения этой задачи, нам нужно рассмотреть свойства прямоугольной трапеции и арифметической прогрессии. Пусть меньшая сторона трапеции равна $$a$$, тогда другие стороны будут $$a+d$$, $$a+2d$$ и $$a+3d$$, где $$d$$ - разность арифметической прогрессии. Поскольку две меньшие стороны равны, то одна из них равна $$a$$, а другая, являющаяся высотой, также равна $$a$$. Так как трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон равна высоте, то есть $$a$$. Другая боковая сторона и большее основание будут $$a+d$$ и $$a+2d$$ соответственно, а большее основание $$a+3d$$ не может быть, так как всего три стороны образуют арифметическую прогрессию. Периметр трапеции равен сумме всех сторон: $$a + a + (a+d) + (a+2d) = 72$$. Упростим это уравнение: $$4a + 3d = 72$$ (1) Так как трапеция прямоугольная, мы можем использовать теорему Пифагора для боковой стороны $$a+d$$: $$(a+d)^2 = a^2 + (a+2d - a)^2$$ $$(a+d)^2 = a^2 + (2d)^2$$ $$a^2 + 2ad + d^2 = a^2 + 4d^2$$ $$2ad = 3d^2$$ Поскольку $$d$$ не равно нулю (иначе это не трапеция, а прямоугольник), мы можем разделить обе стороны на $$d$$: $$2a = 3d$$ $$a = rac{3}{2}d$$ (2) Теперь подставим (2) в (1): $$4(rac{3}{2}d) + 3d = 72$$ $$6d + 3d = 72$$ $$9d = 72$$ $$d = 8$$ Теперь найдем $$a$$: $$a = rac{3}{2} * 8 = 12$$ Теперь найдем все стороны трапеции: Первая сторона: $$a = 12$$ см Вторая сторона: $$a = 12$$ см Третья сторона: $$a + d = 12 + 8 = 20$$ см Четвертая сторона: $$a + 2d = 12 + 2*8 = 28$$ см Стороны трапеции в возрастающем порядке: 12 см, 12 см, 20 см, 28 см. Разность арифметической прогрессии: $$d = 8$$ см. Ответ: Первая сторона равна 12 см. Вторая сторона равна 12 см. Третья сторона равна 20 см. Четвёртая сторона равна 28 см. 1. Разность арифметической прогрессии: $$d = 8$$ см. 2. Какие соотношения используются в решении задачи? Теорема Пифагора 3. Если $$a, b, c$$ – стороны треугольника, то какое неравенство является верным? $$a + b > c$$ 4. В данной задаче наибольшей стороной трапеции является: сторона основания