Установи истинность высказываний. 1) Среднее арифметическое чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12 равно 7. 2) Значение медианы выборки 3, 7, 10, 14, 15, 20 равно 10. 3) Число мод в выборке 2, 4, 6, 8, 10, 12 равно 6. 4) Дисперсия выборки 1, 3, 5, 7, 9, 11 равна 20.

Среднее арифметическое чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12 равно 7.

Чтобы найти среднее арифметическое, сложим все числа и разделим на их количество (6).

$$ \frac{2+4+6+8+10+12}{6} = \frac{42}{6} = 7 $$

Утверждение истинно.

Значение медианы выборки 3, 7, 10, 14, 15, 20 равно 10.

Медиана - это среднее значение в упорядоченном наборе чисел. В данном случае, числа уже упорядочены.

Так как в выборке четное количество чисел (6), медиана будет средним арифметическим двух центральных чисел, то есть 10 и 14.

$$ \frac{10+14}{2} = \frac{24}{2} = 12 $$

Медиана равна 12, а не 10. Утверждение ложно.

Число мод в выборке 2, 4, 6, 8, 10, 12 равно 6.

Мода - это значение, которое встречается чаще всего в выборке. В данной выборке каждое число встречается только один раз. Следовательно, моды нет. Утверждение ложно.

Дисперсия выборки 1, 3, 5, 7, 9, 11 равна 20.

Сначала найдем среднее арифметическое:

$$ \frac{1+3+5+7+9+11}{6} = \frac{36}{6} = 6 $$

Теперь найдем дисперсию:

$$ D = \frac{(1-6)^2 + (3-6)^2 + (5-6)^2 + (7-6)^2 + (9-6)^2 + (11-6)^2}{6} $$

$$ D = \frac{(-5)^2 + (-3)^2 + (-1)^2 + (1)^2 + (3)^2 + (5)^2}{6} $$

$$ D = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 25}{6} = \frac{70}{6} = 11.666... $$

Дисперсия не равна 20. Утверждение ложно.