Установите соответствие между функцией и ее производной: y = arctg 2x * 2^x y = tg 2x * 2^x y = ctg 2x * log_2(x)

Чтобы установить соответствие между функцией и ее производной, нужно вычислить производные заданных функций и сравнить их с предложенными вариантами. 1. y = arctg(2x) * 2^x Используем правило произведения: (u * v)' = u' * v + u * v' * u = arctg(2x), u' = $$\frac{1}{1 + (2x)^2} * 2 = \frac{2}{1 + 4x^2}$$ * v = 2^x, v' = $$2^x * ln(2)$$ Тогда, y' = $$\frac{2}{1 + 4x^2} * 2^x + arctg(2x) * 2^x * ln(2) = 2^x(\frac{2}{1 + 4x^2} + ln(2) * arctg(2x))$$ Этот результат соответствует первой производной. 2. y = tg(2x) * 2^x Используем правило произведения: (u * v)' = u' * v + u * v' * u = tg(2x), u' = $$\frac{1}{cos^2(2x)} * 2 = \frac{2}{cos^2(2x)}$$ * v = 2^x, v' = $$2^x * ln(2)$$ Тогда, y' = $$\frac{2}{cos^2(2x)} * 2^x + tg(2x) * 2^x * ln(2) = 2^x(\frac{2}{cos^2(2x)} + ln(2) * tg(2x))$$ Этот результат соответствует второй производной. 3. y = ctg(2x) * log_2(x) Используем правило произведения: (u * v)' = u' * v + u * v' * u = ctg(2x), u' = $$\frac{-1}{sin^2(2x)} * 2 = \frac{-2}{sin^2(2x)}$$ * v = log_2(x), v' = $$\frac{1}{x * ln(2)}$$ Тогда, y' = $$\frac{-2}{sin^2(2x)} * log_2(x) + ctg(2x) * \frac{1}{x * ln(2)} = -\frac{2log_2(x)}{sin^2(2x)} + \frac{ctg(2x)}{xln(2)}$$ Этот результат соответствует третьей производной. Таким образом, соответствия следующие: * y = arctg(2x) * 2^x соответствует y' = $$2^x(\frac{2}{1 + 4x^2} + ln(2) * arctg(2x))$$ * y = tg(2x) * 2^x соответствует y' = $$2^x(\frac{2}{cos^2(2x)} + ln(2) * tg(2x))$$ * y = ctg(2x) * log_2(x) соответствует y' = $$\frac{-2log_2(x)}{sin^2(2x)} + \frac{ctg(2x)}{xln(2)}$$