11 Установите соответствие между функциями и их графиками. A) $$y = 2x^2 - 16x + 30$$ Б) $$y = \frac{1}{2}x^2 - 2x - 1$$ B) $$y = x^2 + 6x + 10$$ 1) 2) 3)

Решение: A) $$y = 2x^2 - 16x + 30 = 2(x^2 - 8x) + 30 = 2(x^2 - 8x + 16 - 16) + 30 = 2((x-4)^2 - 16) + 30 = 2(x-4)^2 - 32 + 30 = 2(x-4)^2 - 2$$. Это парабола с вершиной в точке (4, -2), ветви направлены вверх. Этому соответствует график 1. Б) $$y = \frac{1}{2}x^2 - 2x - 1 = \frac{1}{2}(x^2 - 4x) - 1 = \frac{1}{2}(x^2 - 4x + 4 - 4) - 1 = \frac{1}{2}((x-2)^2 - 4) - 1 = \frac{1}{2}(x-2)^2 - 2 - 1 = \frac{1}{2}(x-2)^2 - 3$$. Это парабола с вершиной в точке (2, -3), ветви направлены вверх. Этому соответствует график 2. B) $$y = x^2 + 6x + 10 = x^2 + 6x + 9 - 9 + 10 = (x+3)^2 + 1$$. Это парабола с вершиной в точке (-3, 1), ветви направлены вверх. Этому соответствует график 3. Ответ: A - 1 Б - 2 В - 3