Установите соответствие между функциями и их графиками. А) y = x² - 4x Б) у = -x² + 4x В) y = 1/(x+2) - 4 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Ответ:

Для решения данной задачи необходимо сопоставить графики функций с их аналитическим выражением.

A) ( y = x^2 - 4x ). Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Так как коэффициент при ( x^2 ) положительный (равен 1), ветви параболы направлены вверх. График пересекает ось x в точках, где ( y = 0 ), то есть ( x^2 - 4x = 0 ), откуда ( x(x - 4) = 0 ). Корни уравнения: ( x = 0 ) и ( x = 4 ). Вершина параболы находится посередине между корнями, то есть при ( x = 2 ). При этом ( y = 2^2 - 4 cdot 2 = 4 - 8 = -4 ). Таким образом, парабола имеет ветви вверх и пересекает ось x в точках 0 и 4. Этому соответствует график под номером 3.

Б) ( y = -x^2 + 4x ). Это тоже квадратичная функция, графиком которой является парабола. Так как коэффициент при ( x^2 ) отрицательный (равен -1), ветви параболы направлены вниз. График пересекает ось x в точках, где ( y = 0 ), то есть ( -x^2 + 4x = 0 ), откуда ( x(-x + 4) = 0 ). Корни уравнения: ( x = 0 ) и ( x = 4 ). Вершина параболы находится посередине между корнями, то есть при ( x = 2 ). При этом ( y = -2^2 + 4 cdot 2 = -4 + 8 = 4 ). Таким образом, парабола имеет ветви вниз и пересекает ось x в точках 0 и 4. Этому соответствует график под номером 1.

В) ( y = \frac{1}{x+2} - 4 ). Это гипербола, смещенная по осям координат. Вертикальная асимптота находится в точке ( x = -2 ), так как при этом знаменатель обращается в ноль. Горизонтальная асимптота находится на уровне ( y = -4 ). График этой функции соответствует номеру 2.

Сопоставляем буквы и номера графиков:

• A соответствует графику 3
• Б соответствует графику 1
• В соответствует графику 2

Ответ: 312