Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. A) Б) B) 1) y=x²+7x+14 2) y=x²-7x+14 3) y=-x²-7x-14

Решение:

Проанализируем предложенные графики и формулы.

График А

Это парабола, ветви которой направлены вверх. Это соответствует квадратичной функции с положительным старшим коэффициентом (при \(x^2\)). Из формул подходят 1) и 2).

График Б

Это парабола, ветви которой направлены вниз. Это соответствует квадратичной функции с отрицательным старшим коэффициентом (при \(x^2\)). Из формул подходит 3).

График В

Это парабола, ветви которой направлены вверх. Это соответствует квадратичной функции с положительным старшим коэффициентом. Из формул подходят 1) и 2).

Теперь сравним формулы с графиками более детально. Для параболы \(y = ax^2 + bx + c\):

• Если \(a > 0\), ветви направлены вверх.
• Если \(a < 0\), ветви направлены вниз.
• Координату \(x\) вершины параболы можно найти по формуле \(x_в = -\frac{b}{2a}\).

Анализ формул:

• 1) \(y = x^2 + 7x + 14\): \(a = 1 > 0\) (ветви вверх). \(x_в = -\frac{7}{2 \cdot 1} = -3.5\).
• 2) \(y = x^2 - 7x + 14\): \(a = 1 > 0\) (ветви вверх). \(x_в = -\frac{-7}{2 \cdot 1} = 3.5\).
• 3) \(y = -x^2 - 7x - 14\): \(a = -1 < 0\) (ветви вниз). \(x_в = -\frac{-7}{2 \cdot (-1)} = -3.5\).

Сопоставление:

• График Б — ветви вниз, значит, соответствует формуле 3).
• График А — ветви вверх, вершина слева (отрицательная \(x_в\)), значит, соответствует формуле 1).
• График В — ветви вверх, вершина справа (положительная \(x_в\)), значит, соответствует формуле 2).

Ответ: А - 1, Б - 3, В - 2.