Установите соответствие между уравнениями и их решениями: А) $$\frac{x+3}{x-4}=0$$ Б) $$\left(\frac{1}{2}\right)^x = \frac{1}{2}$$ В) $$\log_3(x+1) = 0$$ Г) $$\sqrt{x-1} = 1$$

Решим каждое уравнение по отдельности и сопоставим с предложенными вариантами ответов.

А) $$\frac{x+3}{x-4} = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$$x+3 = 0$$

$$x = -3$$

Проверим, что знаменатель не равен нулю при $$x = -3$$:

$$x-4 = -3-4 = -7
eq 0$$

Значит, $$x = -3$$ является решением уравнения. Этот вариант не представлен среди предложенных. Вероятно, в условии опечатка и уравнение должно быть $$\frac{x-3}{x+4}=0$$, тогда решением будет $$x = 3$$

Б) $$\left(\frac{1}{2}\right)^x = \frac{1}{2}$$

$$\left(\frac{1}{2}\right)^x = \left(\frac{1}{2}\right)^1$$

$$x = 1$$

В) $$\log_3(x+1) = 0$$

$$x+1 = 3^0$$

$$x+1 = 1$$

$$x = 0$$

Г) $$\sqrt{x-1} = 1$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$x-1 = 1^2$$

$$x-1 = 1$$

$$x = 2$$

Сопоставим полученные результаты с предложенными ответами:

А) Если уравнение $$\frac{x-3}{x+4}=0$$, то x = 3, что соответствует варианту 1.

Б) x = 1, что не соответствует предложенным решениям.

В) x = 0, что соответствует варианту 2.

Г) x = 2, что соответствует варианту 4.

Ответ: А - 1, Б - нет соответствия, В - 2, Г - 4