Установите соответствие между задачей и ответом к ней. А) Найди высоту равнобокой трапеции, если основания равны 5 см и 11 см, боковая сторона — 5 см, а один из её углов равен 45°; Б) Найди боковую сторону равнобокой трапеции, если периметр 34 см, а основания 8 см и 12 см; В) Найди площадь прямоугольной трапеции, если основания 3 см и 7 см, а высота — 4 см. Варианты: 1) 7; 2) 3; 3) 5; 4) 20; 5) 14.

А) Полуразность оснований равна \( (11-5)/2=3 \) см. Если угол равен 45°, то высота по прямоугольному треугольнику равна \(3\cdot\tan 45°=3\) см. Однако эти данные противоречат указанной боковой стороне 5 см: при горизонтальном катете 3 см и высоте 3 см боковая сторона была бы \(3\sqrt{2}\) см. Если использовать основания и боковую сторону 5 см, высота получится \(\sqrt{5^2-3^2}=4\) см, но угол тогда не равен 45°. Поэтому условие А в точности несовместимо; вероятный задуманный ответ по основанию и углу — 3 см, вариант 2.

Б) Пусть боковая сторона равна x. Тогда \(2x+8+12=34\), откуда \(2x=14\) и \(x=7\) см. Это вариант 1.

В) Площадь трапеции \(S=((3+7)/2)\cdot4=20\) см². Это вариант 4.

Ответ: А — 2 (вероятный задуманный вариант; данные противоречивы); Б — 1; В — 4.