Вычисли периметр трапеций, используя данные на рисунке: а) AB = 16, высота = 12, основание AD разделено на отрезки 4 и 7, ∠C = 90°; б) AB = 11, BC = 7, AD = 9, углы при A и D равны; в) BC = 10, CD = 13, AD = 14, AC — биссектриса угла BAD.

а) По рисунку BC = 7, CD = 12, AD = 4 + 7 = 11. Тогда периметр по указанным длинам сторон: P = 16 + 7 + 12 + 11 = 46.

Замечание: размеры на рисунке геометрически не согласуются. При горизонтальном отрезке 4 и высоте 12 сторона AB должна быть равна √(4² + 12²) = 4√10, а не 16. Сумма подписанных длин при этом равна 46.

б) Равные углы при основании означают, что трапеция равнобокая, поэтому CD = AB = 11. Тогда P = 11 + 7 + 11 + 9 = 38.

в) Так как BC параллельна AD, углы BCA и CAD равны как накрест лежащие. По условию AC делит угол BAD пополам, поэтому ∠BAC = ∠CAD. Следовательно, в треугольнике ABC равны углы BAC и BCA, а значит, равны противоположные стороны AB и BC. Получаем AB = 10 и P = 10 + 10 + 13 + 14 = 47.

Ответ: а) 46; б) 38; в) 47.