Установите, в какой четверти координатной плоскости лежит точка единичной окружности, соответствующая углу α (4-7). Найдите координаты точки \(P_α\), полученной поворотом точки \(P(1; 0)\) на угол α (8-9).

Решение: 4. \(α = \frac{π}{5}\) * \(\frac{π}{5}\) радиан находится в первой четверти, так как \(0 < \frac{π}{5} < \frac{π}{2}\). \(α = -\frac{3π}{8}\) * \(-\frac{3π}{8}\) радиан находится в четвертой четверти, так как \(-\frac{π}{2} < -\frac{3π}{8} < 0\). \(α = \frac{31π}{6}\) * Чтобы определить четверть, приведем угол к эквивалентному углу в пределах от 0 до 2π. \(\frac{31π}{6} = 5π + \frac{π}{6} = 2(2π) + π + \frac{π}{6}\). Таким образом, угол эквивалентен \(π + \frac{π}{6}\), который находится в третьей четверти. 5. \(α = -47°\) * \(-47°\) находится в четвертой четверти, так как \(-90° < -47° < 0°\). \(α = -182°\) * \(-182°\) находится в третьей четверти, так как \(-180° > -182° > -270°\). \(α = 415°\) * Приведем угол к эквивалентному углу в пределах от 0° до 360°. \(415° = 360° + 55°\). Таким образом, угол эквивалентен \(55°\), который находится в первой четверти. 6. \(α = 2\) * 2 радиана находится во второй четверти, так как \(\frac{π}{2} ≈ 1,57 < 2 < π ≈ 3,14\). \(α = 3,6\) * 3,6 радиана находится в третьей четверти, так как \(π ≈ 3,14 < 3,6 < \frac{3π}{2} ≈ 4,71\). \(α = 12\) * Чтобы определить четверть, приведем угол к эквивалентному углу в пределах от 0 до 2π. \(12 = 1*2π + (12-2π)\approx 1*2π+5.72\), \(12-2π = 1.72 <π = 3.14\), значит лежит во второй четверти. 7. \(α = 1,8 + 2πk, k ∈ Z\) * 1,8 радиана находится во второй четверти, так как \(\frac{π}{2} ≈ 1,57 < 1,8 < π ≈ 3,14\). Добавление (2πk) (где (k) - целое число) не меняет четверть, так как это полный оборот. 8. \(α = \frac{11}{2}π\) * \(\frac{11}{2}π = \frac{10π + π}{2} = 5π + \frac{π}{2} = 2(2π) + π + \frac{π}{2}\). Таким образом, угол эквивалентен \(π + \frac{π}{2} = \frac{3π}{2}\), который находится на отрицательной оси y. Координаты точки \(P_α\) будут (0, -1). \(α = 810°\) * Приведем угол к эквивалентному углу в пределах от 0° до 360°. \(810° = 2 * 360° + 90°\). Таким образом, угол эквивалентен \(90°\), который находится на положительной оси y. Координаты точки \(P_α\) будут (0, 1). 9. \(α = -13π\) * \(-13π = -6(2π) - π\). Таким образом, угол эквивалентен \(-π\), который находится на отрицательной оси x. Координаты точки \(P_α\) будут (-1, 0). \(α = -1080°\) * \(-1080° = -3 * 360°\). Таким образом, угол эквивалентен \(0°\). Координаты точки \(P_α\) будут (1, 0). Ответ: 4. \(\frac{π}{5}\) - I четверть; \(-\frac{3π}{8}\) - IV четверть; \(\frac{31π}{6}\) - III четверть. 5. -47° - IV четверть; -182° - III четверть; 415° - I четверть. 6. 2 - II четверть; 3,6 - III четверть; 12 - II четверть. 7. \(1,8 + 2πk\) - II четверть. 8. \(\frac{11}{2}π\) - (0, -1); 810° - (0, 1). 9. -13π - (-1, 0); -1080° - (1, 0).