Чтобы ответить на этот вопрос, нужно понимать, что количество теплоты, отдаваемое телом при остывании, зависит от нескольких факторов: массы тела, его удельной теплоёмкости и изменения температуры. В данном случае, несмотря на то, что утюг нагрет до более высокой температуры, чем батарея, важно учитывать его массу.
Обычно утюг имеет меньшую массу, чем батарея отопления. Батарея содержит в себе значительно больший объем теплоносителя (вода), чем утюг, который состоит преимущественно из металла. Соответственно, батарея обладает большей тепловой энергией и при остывании до комнатной температуры отдаст большее количество теплоты, чем утюг.
Вывод: Утверждать, что утюг передаст большее количество теплоты, нельзя. Скорее всего, батарея отопления отдаст больше тепла.