3. uzdevums (5 punkti). Dots kubs ABCDA,B,C,D₁, kura šķautne ir 4 cm gara. Uz šķautnēm DD, un CC, attiecīgi atlikti to viduspunkti M un L. Konstruē kuba šķēlumu ar plakni, kas novilkta caur punktiem M un L paralēli plaknei DA,B,C, un aprēķini ie- gūtā šķēluma laukumu. Pamato risinājumu. 4. uzdevums (5 punkti). Vienādsānu trijstūra malas ir AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm. No virsotnes A pret trijstūra plakni novilkts perpendikuls AK = 4 cm. Aprēķini attālumu no punkta K līdz trijstūra malai BC. Pamato risinājumu. Matemātika 11. klasei. Skolotāju grāmata 6. pārbaudes darbs LIELVĀRDS 71

3. uzdevums (5 punkti)

Dots kubs ABCDA₁B₁C₁D₁, kura šķautne ir 4 cm gara. Uz šķautnēm DD₁ un CC₁ attiecīgi atlikti to viduspunkti M un L. Konstruē kuba šķēlumu ar plakni, kas novilkta caur punktiem M un L paralēli plaknei DA₁B₁C, un aprēķini iegūtā šķēluma laukumu. Pamato risinājumu.

Tā kā plakne iet caur punktiem M un L un ir paralēla plaknei DA₁B₁C, tad šķēlums būs taisnstūris. Tā malas būs 4 cm un 2 cm (jo M un L ir malu viduspunkti). Tāpēc laukums būs:

Laukums = 4 cm * 2 cm = 8 cm²

4. uzdevums (5 punkti)

Vienādsānu trijstūra malas ir AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm. No virsotnes A pret trijstūra plakni novilkts perpendikuls AK = 4 cm. Aprēķini attālumu no punkta K līdz trijstūra malai BC. Pamato risinājumu.

Vispirms jāaprēķina trijstūra augstums pret malu BC. Apzīmēsim šo augstumu ar h. Tā kā trijstūris ir vienādsānu, tad augstums krīt uz BC viduspunktu. Pēc Pitagora teorēmas:

\[ h = \sqrt{AB^2 - (BC/2)^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \]

Tātad trijstūra augstums h = 12 cm.

Attālums no punkta K līdz malai BC ir jāaprēķina, izmantojot Pitagora teorēmu 3D telpā. Ja attālums no A līdz BC ir 12 cm, un AK ir perpendikulārs trijstūra plaknei un ir 4 cm garš, tad attālums no K līdz BC (apzīmēsim to ar d) būs:

\[ d = \sqrt{AK^2 + h^2} = \sqrt{4^2 + 12^2} = \sqrt{16 + 144} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} \]

Tātad attālums no punkta K līdz malai BC ir 4√10 cm.