5. uzdevums (7 punkti). Uzzīmē un aprēķini leņķus: a) starp nogriezni BC, un plakni DD,C,C; b) starp taisnēm CB un DA; c) starp plaknēm ABCD un AA,C,C. Pēc izvēles pamato viena leņķa atrašanās vietu. a) B B, A Cb) D A A B Cc) B C D A D D C

5. uzdevums (7 punkti)

a) Leņķis starp nogriezni BC₁ un plakni DD₁C₁C:

Leņķis starp BC₁ un plakni DD₁C₁C ir leņķis starp BC₁ un tā projekciju uz plaknes DD₁C₁C. Projekcija ir DC₁. Tātad jāaprēķina leņķis ∠BC₁D. Tā kā BCC₁D ir kvadrāts, tad leņķis ∠BC₁D = 45°.

b) Leņķis starp taisnēm CB un DA₁:

Taisnes CB un DA₁ ir šķērsas. Lai aprēķinātu leņķi starp tām, var pārcelt DA₁ paralēli līdz krustojas ar CB. Piemēram, var pārcelt DA₁ uz BC₁. Tad leņķis starp CB un BC₁ ir 90°.

c) Leņķis starp plaknēm ABCD un AA₁C₁C:

Plaknes ABCD un AA₁C₁C krustojas pa taisnei AC. Leņķis starp plaknēm ir leņķis starp perpendikulāriem, kas novilkti pret krustošanās taisni. No punkta A plaknē ABCD var novilkt perpendikulu pret AC, kas ir AB. No punkta A plaknē AA₁C₁C var novilkt perpendikulu pret AC, kas ir AA₁. Tātad jāaprēķina leņķis starp AB un AA₁. Šis leņķis ir 90°.