Узнай значение cos x, если sin x = -\frac{\sqrt{99}}{10} и 180° < x < 270°.

Чтобы найти значение \(\cos x\), зная \(\sin x\), воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\) Подставим известное значение \(\sin x\): \(\(-\frac{\sqrt{99}}{10}\)^2 + \cos^2 x = 1\) \(\frac{99}{100} + \cos^2 x = 1\) \(\cos^2 x = 1 - \frac{99}{100}\) \(\cos^2 x = \frac{100}{100} - \frac{99}{100}\) \(\cos^2 x = \frac{1}{100}\) \(\cos x = \pm \sqrt{\frac{1}{100}}\) \(\cos x = \pm \frac{1}{10}\) Таким образом, \(\cos x = \frac{1}{10}\) или \(\cos x = -\frac{1}{10}\). Теперь рассмотрим условие \(180° < x < 270°\). Это третья четверть тригонометрической окружности. В третьей четверти \(\cos x\) отрицательный. Следовательно, \(\cos x = -\frac{1}{10} = -0.1\) Ответ: -0,1 Пошаговое объяснение: 1. Использовали основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\). 2. Подставили значение \(\sin x = -\frac{\sqrt{99}}{10}\). 3. Выразили \(\cos^2 x\) и нашли его значение. 4. Извлекли квадратный корень, получили два возможных значения для \(\cos x\). 5. Определили знак \(\cos x\) в третьей четверти (отрицательный). 6. Выбрали отрицательное значение \(\cos x\) и представили его в виде десятичной дроби.