в) \(\frac{x}{x+5} + \frac{x+5}{x-5} = \frac{50}{x^2-25}\)

в) Решим уравнение \(\frac{x}{x+5} + \frac{x+5}{x-5} = \frac{50}{x^2-25}\).

Приведем к общему знаменателю, учитывая, что \(x^2 - 25 = (x+5)(x-5)\):

\(\frac{x(x-5)}{(x+5)(x-5)} + \frac{(x+5)(x+5)}{(x+5)(x-5)} = \frac{50}{(x+5)(x-5)}\)

Домножим числитель и знаменатель каждой дроби:

\(\frac{x(x-5)}{(x+5)(x-5)} + \frac{(x+5)(x+5)}{(x+5)(x-5)} = \frac{50}{(x+5)(x-5)}\)

При условии, что \(x
eq 5\) и \(x
eq -5\), можем записать:

\(x(x-5) + (x+5)(x+5) = 50\)

\(x^2 - 5x + x^2 + 10x + 25 = 50\)

\(2x^2 + 5x - 25 = 0\)

Найдем дискриминант:

\(D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-25) = 25 + 200 = 225\)

Найдем корни:

\(x_1 = \frac{-5 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 15}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\)

\(x_2 = \frac{-5 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 15}{4} = \frac{-20}{4} = -5\)

Так как \(x
eq -5\), то \(x = -5\) не является корнем.

Ответ: \(x = 2.5\)