В ΔABC параллельно AC проведён отрезок MN. Точка M делит сторону AB в отношении 2:5, считая от вершины B. Найти $$S_{ABC}$$, если $$S_{MBN} = 16$$.

Разберем задачу по геометрии. Нам дан треугольник ABC, в котором отрезок MN параллелен стороне AC. Точка M делит сторону AB в отношении 2:5, считая от вершины B. Также известна площадь треугольника MBN, равная 16. Необходимо найти площадь треугольника ABC.

Так как MN параллельна AC, то треугольники MBN и ABC подобны по двум углам (угол B - общий, углы при MN и AC равны как соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущей AB).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон. В данном случае, это отношение BM к BA.

По условию, точка M делит сторону AB в отношении 2:5, считая от вершины B. Значит, BM составляет 2 части, а MA составляет 5 частей. Следовательно, вся сторона BA состоит из 2 + 5 = 7 частей.

Таким образом, отношение BM к BA равно 2/7. Коэффициент подобия k = 2/7.

Отношение площадей треугольников MBN и ABC равно $$k^2 = (\frac{2}{7})^2 = \frac{4}{49}$$.

Известно, что $$S_{MBN} = 16$$. Обозначим $$S_{ABC}$$ как x. Тогда имеем пропорцию:$$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = \frac{16}{x} = \frac{4}{49}$$.

Решим пропорцию, чтобы найти x:$$x = \frac{16 \cdot 49}{4} = 4 \cdot 49 = 196$$.

Следовательно, площадь треугольника ABC равна 196.