в) √2x + (x-1)²; г) √2x−(x + 1)²?

Ответ:

в) \(\sqrt{2x + (x-1)^2}\)

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[2x + (x-1)^2 \ge 0\]

\[2x + x^2 - 2x + 1 \ge 0\]

\[x^2 + 1 \ge 0\]

Т.к. \(x^2 + 1\) всегда больше или равно 0 при любых значениях х, то область допустимых значений - это все действительные числа: \(x \in (-\infty; +\infty)\).

г) \(\sqrt{2x - (x+1)^2}\)

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[2x - (x+1)^2 \ge 0\]

\[2x - (x^2 + 2x + 1) \ge 0\]

\[2x - x^2 - 2x - 1 \ge 0\]

\[-x^2 - 1 \ge 0\]

\[x^2 + 1 \le 0\]

Т.к. \(x^2 + 1\) всегда больше или равно 1 при любых значениях х, то неравенство \(x^2 + 1 \le 0\) не имеет решений. Таким образом, область допустимых значений - пустое множество.

Ответ: