В 2.47 а) Из цифр 6, 7, 8, 9 и 2 составьте четырёхзначные числа, в записи которых цифры не повторяются. Сколько чисел получили? б) Сколько чисел можно получить, если надо составить пятизначные числа из шести цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9?

a) Для составления четырёхзначных чисел из пяти цифр (6, 7, 8, 9, 2) без повторений, нужно выбрать 4 цифры из 5 и разместить их в определенном порядке. Количество способов это сделать можно рассчитать с помощью формулы для размещений:

$$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$, где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать и разместить.

В нашем случае n = 5 (количество цифр) и k = 4 (длина числа).

$$A_5^4 = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{5!}{1!} = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$$

Таким образом, можно составить 120 различных четырёхзначных чисел.

б) Для составления пятизначных чисел из шести цифр (1, 3, 5, 7, 8, 9) без повторений, нужно выбрать 5 цифр из 6 и разместить их в определенном порядке. Используем ту же формулу для размещений:

В нашем случае n = 6 (количество цифр) и k = 5 (длина числа).

$$A_6^5 = \frac{6!}{(6-5)!} = \frac{6!}{1!} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$$

Таким образом, можно составить 720 различных пятизначных чисел.