В.1 Автомобиль резко тормозит, блокируя колеса. Если коэффициент трения между шинами и дорогой 0,5, а путь, пройденный автомобилем до остановки, 40м, то какую скорость имел автомобиль до начала торможения.

Решение:

Для решения задачи используем закон сохранения энергии или второй закон Ньютона. Рассмотрим второй закон Ньютона.

1. Силы, действующие на автомобиль:
   • Сила тяжести \( F_g = mg \) (направлена вниз)
   • Сила нормальной реакции опоры \( N \) (направлена вверх)
   • Сила трения скольжения \( F_{tr} \) (направлена против движения)
2. Условие равновесия по вертикали: \( N - mg = 0 \) → \( N = mg \)
3. Сила трения: \( F_{tr} = μ N = μ mg \)
4. Второй закон Ньютона в направлении движения (ось X): \( -F_{tr} = ma \) (сила трения тормозит автомобиль, поэтому ускорение \( a \) отрицательное)
5. Подставляем силу трения: \( -μ mg = ma \)
6. Сокращаем массу \( m \): \( a = -μ g \)
7. Подставляем значения: \( a = -0.5 × 9.8 \text{ м/с}^2 = -4.9 \text{ м/с}^2 \) (примем \( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \), если не указано иное. Если использовать \( g=10 \text{ м/с}^2 \), то \( a = -5 \text{ м/с}^2 \).)
8. Связь скорости, ускорения и пути: \( v_k^2 = v_0^2 + 2as \)
9. Где \( v_k \) — конечная скорость (0 м/с, так как автомобиль остановился), \( v_0 \) — начальная скорость, \( a \) — ускорение, \( s \) — пройденный путь.
10. Подставляем известные значения: \( 0^2 = v_0^2 + 2(-4.9 \text{ м/с}^2)(40 \text{ м}) \)
11. \( 0 = v_0^2 - 392 \text{ м}^2/\text{с}^2 \)
12. \( v_0^2 = 392 \text{ м}^2/\text{с}^2 \)
13. \( v_0 = √{392} ≈ 19.8 \text{ м/с} \)

Если использовать \( g=10 \text{ м/с}^2 \):

1. \( a = -0.5 × 10 \text{ м/с}^2 = -5 \text{ м/с}^2 \)
2. \( 0^2 = v_0^2 + 2(-5 \text{ м/с}^2)(40 \text{ м}) \)
3. \( 0 = v_0^2 - 400 \text{ м}^2/\text{с}^2 \)
4. \( v_0^2 = 400 \text{ м}^2/\text{с}^2 \)
5. \( v_0 = √{400} = 20 \text{ м/с} \)

Поскольку в школьных задачах часто используют \( g = 10 \text{ м/с}^2 \), будем считать этот вариант более вероятным.

Ответ: 20 м/с