В.2 Для изобарного нагревания газа, количество вещества которого 800 моль, на 500 К ему сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определить приращение его внутренней энергии.

Решение:

Для изобарного нагревания идеального газа в соответствии с первым законом термодинамики:

\[ \Delta U = Q - A \]

где \( \Delta U \) — приращение внутренней энергии, \( Q \) — количество теплоты, переданное газу, \( A \) — работа, совершенная газом.

Количество теплоты, переданное газу, \( Q = 9.4 \text{ МДж} = 9.4 \times 10^6 \text{ Дж} \).

Для изобарного процесса работа газа равна \( A = \nu R \Delta T \), где \( \nu \) — количество вещества газа, \( R \) — универсальная газовая постоянная ( \( R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль} · \text{К)} \) ), \( \Delta T \) — изменение температуры.

Приращение внутренней энергии идеального одноатомного газа дается формулой \( \Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T \), где \( i \) — число степеней свободы. Для одноатомного газа \( i = 3 \).

Тогда \( \Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T \).

Количество теплоты, переданное газу при изобарном процессе, равно \( Q = c_P \nu \Delta T \), где \( c_P \) — молярная теплоемкость при постоянном давлении. Для одноатомного газа \( c_P = \frac{5}{2} R \).

Значит, \( Q = \frac{5}{2} R \nu \Delta T \).

Из этой формулы выразим \( \nu R \Delta T \):

\[ \nu R \Delta T = \frac{2}{5} Q = \frac{2}{5} \times 9.4 \text{ МДж} = 3.76 \text{ МДж} \]

Теперь найдем приращение внутренней энергии:

\[ \Delta U = \frac{3}{2} (\nu R \Delta T) = \frac{3}{2} \times 3.76 \text{ МДж} = 1.5 \times 3.76 \text{ МДж} = 5.64 \text{ МДж} \]

Ответ: 5,64 МДж