V. 2. Приведите многочлены к виду квадрата суммы или разности: а) 4x² + 4xy + y²; б) x² + 2bx + b²; в) 1 + 2c + c²; г) 1/4 + p + p²; д) 8m² − 8m + 1; е) 4c² − 4cd + d²; ж) 10c² − 96c + 49; з) c² − 60b + 9b²; и) 100x² + 25y² − 100xy.

Question

Вопрос:

Фото задания

V. 2. Приведите многочлены к виду квадрата суммы или разности: а) 4x² + 4xy + y²; б) x² + 2bx + b²; в) 1 + 2c + c²; г) 1/4 + p + p²; д) 8m² − 8m + 1; е) 4c² − 4cd + d²; ж) 10c² − 96c + 49; з) c² − 60b + 9b²; и) 100x² + 25y² − 100xy.

Accepted Answer

Используем формулы:

\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\),

\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\).

\(4x^2+4xy+y^2=(2x+y)^2\).
\(x^2+2bx+b^2=(x+b)^2\).
\(1+2c+c^2=(1+c)^2\).
\(\frac14+p+p^2=\left(p+\frac12\right)^2\).
\(8m^2-8m+1\) не является квадратом суммы или разности в данном виде, так как первый член должен быть квадратом одночлена. Возможно, в условии указано \(4m^2-4m+1\); тогда \(4m^2-4m+1=(2m-1)^2\).
\(4c^2-4cd+d^2=(2c-d)^2\).
Выражение \(10c^2-96c+49\) не является квадратом двучлена: коэффициенты не удовлетворяют условию \(b^2=4ac\). Возможно, один из коэффициентов распознан неточно.
Если выражение записано как \(c^2-6bc+9b^2\), то \(c^2-6bc+9b^2=(c-3b)^2\).
\(100x^2+25y^2-100xy=(10x-5y)^2\).

Ответ: \((2x+y)^2\); \((x+b)^2\); \((1+c)^2\); \(\left(p+\frac12\right)^2\); \((2m-1)^2\) для варианта \(4m^2-4m+1\); \((2c-d)^2\); остальные распознанные выражения требуют уточнения изображения.